高斯泼溅中粒子的协方差矩阵是做什么的

协方差矩阵在高斯泼溅（Gaussian splatting）中主要用于描述每个粒子高斯核的形状、尺度和方向，从而决定它对像素的贡献和可见效果。

要点说明：

表示含义：协方差矩阵 Σ 描述高斯核的各轴方差和轴间相关性（各向异性）。等于一个椭圆/椭球的尺度与朝向。

在渲染中的作用：像素权重按马氏距离计算，典型权重形式为 w(x) ∝ exp(-0.5 * (x-μ)^T Σ^{-1} (x-μ)) / sqrt((2π)^k * det Σ) 其中 Σ^{-1} 控制衰减速率和方向，det Σ 用于归一化。

视觉效果：较大协方差 → 更模糊、覆盖更广；各向异性协方差可表达沿某方向延伸的细节（例如法线方向相关的拉伸）。

估计方式：常用局部邻域 PCA（特征分解）从点云或法线推断 Σ，或由场景尺度/先验设定；实现上需保证 Σ 正定（通常在对角加小常数以稳定求逆）。

实践注意：可在世界空间使用 3x3 矩阵，或投影到屏幕使用 2x2 矩阵以加速；需计算逆矩阵和行列式，注意数值稳定性。

简言之，协方差矩阵决定每个粒子泼溅的“形状与模糊度”，对渲染质量与细节表现至关重要。